The science of artificial intelligence (AI) is exploding, creating amazingly intelligent products like “miracles”. But despite the hype and exaggeration, AI products will never be as intuitive as humans. Why? The answer lies in Kurt Gödel’s Incompleteness Theorem. It is one of the most fascinating and meaningful topics to discuss on …
Khoa học về trí thông minh nhân tạo (AI) đang bùng nổ, tạo ra những sản phẩm thông minh đáng kinh ngạc như “phép lạ”. Nhưng bất chấp những thông tin cường điệu và phóng đại, sản phẩm AI sẽ không bao giờ có trực giác như con người. Tại sao? Câu trả lời nằm trong Định lý Bất toàn của Kurt Gödel. Đó là một trong những chủ đề hấp dẫn nhất và có ý nghĩa nhất để thảo luận …
Trực giác là khả năng nhận biết sự thật một cách bất chợt, trực tiếp, không thông qua lý lẽ, phân tích, chứng minh. Nói cách khác, trực giác là khả năng “đánh hơi” sự thật, hoặc trực giác là chiếc “ăng-ten bắt sóng sự thật”, chiếc “máy dò sự thật” (truth detector). Như vậy, trong hành trình khám phá sự thật, trực giác là cái đi trước, đóng vai trò thăm dò và định hướng, còn việc phân tích, chứng minh là cái đi sau, nhằm kiểm tra cái mà trực giác nhận thấy. Điều này đã được Henri Poincaré, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, nói rõ:
“Nhờ logic chúng ta chứng minh và nhờ trực giác chúng ta khám phá” (C’est avec la logique que nous prouvons et avec l’intuition que nous trouvons.)[1].
Câu nói đó ngụ ý rằng nếu bạn không có trực giác nhạy bén để có một định hướng đúng, mọi trí tuệ cao siêu của bạn, mọi biện luận sắc sảo của bạn, mọi chứng minh logic chặt chẽ của bạn cũng sẽ chẳng đi đến đâu cả, vì nó lạc đường.
Một số thí dụ tiêu biểu sau đây có thể cho chúng ta thấy vai trò quyết định của trực giác trong các khám phá khoa học.
Trực giác của Mendeleev dẫn đến Bảng nguyên tố tuần hoàn
Có thể chỉ ra vô số thí dụ về trực giác trong khoa học và trong nhận thức nói chung. Nhưng “lạ lùng và khó tin nhất” là trường hợp Dimitri Mendeleev nằm mơ thấy Bảng nguyên tố tuần hoàn. Chính ông đã kể lại sự thật này:
“Trong một giấc mơ tôi nhìn thấy một cái bảng trong đó tất cả các nguyên tố được đặt đúng chỗ cần phải có. Tỉnh dậy, tôi lập tức ghi chép lại điều này vào trong một mảnh giấy”[2].
Advertisement
Chuyện này nghe giống như một người chơi vé số nằm mơ thấy số độc đắc. Hôm sau anh ta mua đúng vé số ấy, và quả nhiên trúng số độc đắc! Với những người chỉ tin vào những gì họ chứng kiến hoặc có thể chứng minh thì câu chuyện về Mendeleev chỉ là chuyện thần thoại bịa đặt. Nhưng than ôi, đó lại là sự thật 100%, được hầu hết các trang tiểu sử của Mendeleev trên thế giới công bố, kể cả ở Nga lẫn phương tây. Ngược lại, những người từng có trải nghiệm tâm linh thì dễ dàng tin vào chuyện nằm mơ của Mendeleev, và coi sự kiện này là bình thường, thậm chí có thể giải thích được.
Trực giác của Louis Pasteur dẫn đến Định luật Tạo Sinh
Năm 1859, Félix-Archimède Pouchet, Giám đốc Bảo tàng Lịch sử Tự nhiên ở Rouen, Pháp, công bố một nghiên cứu cho thấy sự sống có thể ra đời một cách tự phát từ … không khí. Nhiều người ngày nay nghe chuyện này có thể thấy buồn cười, ngạc nhiên không hiểu tại sao trong khoa học có thể có những nghiên cứu ngớ ngẩn như thế. Tất nhiên, đây là cái buồn cười và ngạc nhiên của những người đang sống trong thế kỷ 21 mà không hiểu gì về lịch sử thế kỷ 19. Nếu sống trong thế kỷ 19, những người này không những không buồn cười, không ngạc nhiên, mà có thể còn đăm chiêu suy nghĩ, thận trọng tìm hiểu nghiên cứu của Pouchet, vì vào thời ấy, hầu hết các nhà sinh học đều tin rằng sự sống có thể ra đời một cách tự phát từ vật chất vô cơ như không khí, nước, … Họ cho rằng một “lực sống” (vital force) trong không khí làm công việc đó. Đây là tư tưởng đã được tổng kết thành một học thuyết hẳn hoi, được gọi là “học thuyết sự sống hình thành tự phát”, được viết ngắn gọn trong tiếng Anh là “spontaneous generation”. Tác giả của học thuyết đó là Aristotle, nhà đại bác học cổ Hy-lạp thế kỷ 4 trước CN. Uy tín của Aristotle rất lớn, vì thế học thuyết của ông được người đời tin tưởng mãi cho tới giữa thế kỷ 19, trước khi nó bị đập tan bởi Louis Pasteur. Thực ra trước khi Pasteur đặt dấu chấm hết cho học thuyết này, nó đã bị một số người như Francesco Redi, Lazzaro Spallanzani, … lên tiếng nghi ngờ, phản bác. Phe nghi ngờ, phản bác ngày càng mạnh lên, và đến thế kỷ 19 thì học thuyết sự sống hình thành tự phát trở thành một chủ đề gây tranh cãi lớn về nguồn gốc sự sống. Chính trong bối cảnh đó mà Félix Pouchet công bố nghiên cứu của mình nhằm bênh vực Aristotle. Nhưng Louis Pasteur nghi ngờ nghiên cứu của Pouchet. Trực giác mách bảo Pasteur rằng sự sống chỉ có thể ra đời từ sự sống, không thể ra đời từ vật chất vô sinh, và có thể Pouchet đã phạm sai lầm ở đâu đó trong thí nghiệm mà ông ta không nhận ra. Để kiểm tra trực giác của mình, Pasteur đã tiến hành một thí nghiệm vô cùng khéo léo, rất đơn giản nhưng rất thuyết phục, đó là “Thí nghiệm bình cổ cong thiên nga”. Thí nghiệm này đã đi vào lịch sử như một trong những thí nghiệm đơn giản nhất nhưng thuyết phục nhất – thuyết phục đến nỗi các đối thủ của Pasteur buộc phải khuất phục. Viện Hàn lâm Khoa học Pháp đã trao cho Pasteur một giải thưởng lớn vì công trình bác bỏ Học thuyết sự sống hình thành tự phát này. Thật vậy, kết quả cho thây Pouchet sai, sự sống không ra đời từ không khí, mà ra đời từ sự sống trước nó. Độc giả nào cần tìm hiểu kỹ Thí nghiệm của Pasteur, xin đọc 2 tài liệu sau đây:
- Định lý Gödel – Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại, của Phạm Việt Hưng, NXB tri Thức, 2019, trang 237, 2022 trang 239.
- Louis Pasteur – Gregor Mendel và cuộc cách mang sinh học – y khoa, của Phạm Việt Hưng, NXB tri Thức 2022, trang 82.
Từ thí nghiệm ấy, Pasteur rút ra một trong những kết luận quan trọng bậc nhất đối với khoa học về sự sống, rằng sự sống không thể ra đời từ vật chất vô sinh, mà chỉ có thể ra đời từ sự sống trước nó (cha mẹ của nó). Kết luận này lật đổ quan điểm về nguồn gốc sự sống của Aristotle – quan điểm sự sống hình thành tự phát. Pasteur đã cẩn thận kiểm trả lại kết luận của mình bằng cách tiến hành hàng loạt thí nghiệm khác nhau trong những điều kiện môi trường khác nhau. Cuối cùng ông quy nạp kết luận của mình thành một định luật, rằng “Sự sống chỉ ra đời từ sự sống”. Đó là ĐỊNH LUẬT TẠO SINH (The Law of Biogenesis) – một định luật gây khốn đốn cho Thuyết tiến hóa, vì các nhà tiến hóa kể từ Darwin cũng tin rằng sự sống đầu tiên có thể đã ra đời một cách ngẫu nhiên từ vật chất vô sinh.
Thật vậy, niềm tin đó được nêu lên lần đầu tiên bởi Charles Darwin trong một lá thư ngắn ông viết ngày 01/02/1871 để gửi cho một bạn thân là Joseph Hooker. Sau này, các đệ tử của Darwin đã thêm mắm thêm muối vào giả thuyết của Darwin để tạo dựng nên một lý thuyết được gọi là Thuyết Tự Sinh (Abiogenesis), với nội dung cơ bản là cách đây khoảng 3,7 tỷ năm, vật chất vô sinh ngẫu nhiên tập hợp lại thành sự sống đầu tiên, rồi sự sống đầu tiên ấy tiến hóa dần dần thành sự sống đa dạng và phức tạp như hiện nay. Than ôi, các nhà tiến hóa gọi đây là một lý thuyết, hoặc một học thuyết, nhưng thực chất nó chỉ là một GIẢ THUYẾT, vì từ ngày ra đời đến nay, thời gian trôi qua đã là 152 năm, Thuyết tiến hóa hoàn toàn thất bại trong tham vọng chứng minh Thuyết Tự Sinh là một sự thật. Các nhà tiến hóa rất sợ nói với mọi người rằng Thuyết Tự Sinh chỉ là một giả thuyết, và rất sợ nói rằng Thuyết Tự Sinh hoàn toàn thất bại trong việc chứng minh nó là một sự thật. Họ tuyên truyền rằng Thí nghiệm Uray-Miller năm 1953 là một thành công lớn trong việc chứng minh Thuyết Tự Sinh, nhưng đó là nói dối hoặc nói sai sự thật. Sự thật là Thí nghiệm Urey-Miller là một thí nghiệm thất bại. 2 cuốn sách của tác giả Phạm Việt Hưng ở trên đã nói rõ thí nghiệm ấy thất bại ra sao.
Về bản chất, Thuyết Tự Sinh trái với Định luật Tạo Sinh, tức là trái với một định luật tự nhiên đã được thừa nhận. Thuyết Tự Sinh chỉ có hy vọng sống sót nếu ai đó có thể chứng minh Định luật Tạo sinh là sai. Nhưng có ai làm được điều này không? Tuyệt nhiên KHÔNG! Định luật Tạo Sinh đã đúng, đang đúng và vĩnh viễn đúng! Càng nghiên cứu, càng hiểu biết, càng thấy nó đúng, đúng một cách tuyệt đối!
Do đó về bản chất, Thuyết tự Sinh là một học thuyết phản khoa học (non-scientific), hoặc chống khoa học (anti-scientific). Vậy nó ắt phải thất bại, và thực tế nó ĐÃ thất bại! Các nhà tiến hóa rất sợ mọi người biết sự thật này – sự thật là Thuyết Tự Sinh chống lại Định luật Tạo Sinh. Họ vẫn ra sức tuyên truyền phổ biến Thuyết Tự Sinh, mặc dù trong bụng họ biết rõ rằng học thuyết này chống lại Định luật Tạo Sinh. Khi một người biết rõ việc mình làm là phản khoa học mà vẫn cố làm thì việc làm ấy là gì, nếu không phải là một trò hề, một trò lừa đảo, một trò giả mạo, … như TS Don Boys đã tuyên bố: “Thuyết tiến hóa là một trò hề, một trò lừa đảo, một trò giả mạo, và một niềm tin” (Evolution Is A Farce, A Fraud, A Fake And A Faith!)[3].
Nếu bạn ngạc nhiên với tuyên bố của TS Don Boys, bạn cần tìm hiểu kỹ Định luật Tạo Sinh của Louis Pasteur. Càng nghiên cứu bạn sẽ càng thán phục trực giác thiên tài của Pasteur, nguồn gốc dẫn tới Định luật Tạo Sinh.
Trực giác của Gregor Mendel dẫn đến việc khám phá ra Gene và THÔNG TIN của sự sống
Một thí dụ tuyệt vời khác về trực giác, đó là tiên tri của Gregor Mendel về sự tồn tại của “lượng tử di truyền” – phần tử nhỏ nhất chịu trách nhiệm làm công việc di truyền – mà ông gọi là “elemente”, sau này được gọi là “gene”. Năm 1910, Thomas Morgan xác định được một sự thật gây chấn động thế giới khoa học, đó là gene nằm dọc theo nhiễm sắc thể, nhờ đó ông đã đoạt Giải Nobel về sinh lý học và y khoa năm 1933. Năm 1953, Francis Crick và James Watson khám phá ra cấu trúc DNA, chỉ ra rằng các genes là các đoạn của DNA, nhờ đó hai ông đã đoạt Giải Nobel về sinh lý học và y khoa năm 1962. Những khám phá vĩ đại này cho thấy tiên đoán của Mendel về “elemente” là trực giác thiên tài! Tất nhiên trực giác này chỉ nẩy sinh ở một bộ óc đã được chuẩn bị – những công thức toán học xác định quy luật di truyền chỉ ra rằng yếu tố di truyền không thể liên tục, mà ắt phải rời rạc, tức là có tính lượng tử!
Ngay sau khi sự tồn tại của “gene” đã được xác nhận rõ ràng, không còn gì đê nghi ngờ, các nhà sinh học lập tức lao vào tìm hiểu cơ chế di truyền nằm sâu bên trong DNA, và đó là lúc họ khám phá ra THÔNG TIN CỦA SỰ SỐNG – chương trình kiến tạo và duy trì sự sống mà DNA đảm nhiệm. Đây là cuộc cách mạng sâu sắc nhất trong nhận thức của loài người về bản chất sự sống nói riêng và vũ trụ nói chung! Những ai đã hiểu khái niệm thông tin thì tất yếu sẽ hiểu lý do vì sao Thuyết tiến hóa thất bại. Đơn giản vì Thuyết tiến hóa nhìn sự sống dưới con mắt vật chất thuần túy, coi sự sống chẳng có gì khác là những cỗ máy vật lý thuần túy, và do đó sớm muộn khoa học cũng sẽ giải thích được mọi bí mật của sự sống thông qua các định luật vật lý và hóa học. Người nói rõ điều này hơn ai hết là Jean Baptiste Lamarck (1744 – 1829), ông nói:
“Sự sống chẳng là cái gì khác một hiện tượng vật lý. Mọi khía cạnh của sự sống đều khởi nguồn trong các quá trình cơ học, vật lý và hóa học, những quá trình này dựa trên các tính chất của bản thân vật chất hữu cơ”[4].
Darwin, người được coi là ông tổ của Thuyết tiến hóa, chịu ảnh hưởng sâu đậm của Lamarck. Các đệ tử của Darwin cũng vậy. Ảnh hưởng tai hại nhất cho đến nay hầu như vẫn không thay đổi chính là ở chỗ họ coi sự sống là cỗ máy vật chất thuần túy, thậm chí thông tin của sự sống cũng do vật chất tiến hóa mà có. Đó là chuyện nực cười, nói lên cái ngu vô hạn của con người mà Einstein đã phải thốt lên lời than thở.
Nhưng chúng ta không nên trách Lamarck và Darwin, vì các ông sống trong các thế kỷ trước cuộc cách mạng thông tin. Đáng trách là những người sống trong thời đại thông tin mà vẫn khư khư ôm lấy mớ lý thuyết cũ rích lỗi thời đầy sai lầm của Lamarck-Darwin như cẩm nang hòng giải thích sự sống. Đó là lý do Thuyết tiến hóa càng ngày càng bế tắc. Bằng chứng tiến hóa không có, trong khi phải đối mặt với câu hỏi không thể trả lời: mã DNA từ đâu mà ra?
Trong khi đó, những người có trực giác mẫn tiệp đều cho rằng Mã DNA là “Ngôn ngữ của Chúa” (The Language of God) – tên cuốn sách nổi tiếng của Francis Collins, nguyên Giám đốc Dự án Bản đồ Gene người, hiện là Giám đốc Viện Sức khỏe Hoa Kỳ. Nếu bạn không thừa nhận Chúa viết ra Mã DNA, bạn sẽ rơi vào bế tắc, và đó là lý do để tờ The Guardian ở Anh ngày 26/01/2019 viết: “Nếu sinh học được định nghĩa như sự nghiên cứu (bản chất) sự sống thì nó đã thất bại trong việc đưa ra định nghĩa này” (If biology is defined as the study of life, on this it has failed to deliver)[5].
Tại sao thất bại? Vì họ không biết thông tin của sự sống từ đâu đến? Thách thức này quá lớn. Thách thức này bắt nguồn từ khái niệm thông tin của sự sống, và khái niệm này bắt nguồn từ trực giác của Mendel về sự hiện hữu của “lượng tử di truyền”!
Trực giác của Max Planck dẫn đến vật lý lượng tử
Vật lý học cũng cung cấp cho chúng ta quá nhiều thí dụ tuyệt vời về trực giác. Chẳng hạn, nhờ trực giác thiên tài, Max Planck tiên tri sự tồn tại của lượng tử năng lượng, từ đó dẫn tới cuộc cách mạng của vật lý lượng tử làm thay đổi thế giới. Cuộc cách mạng này khởi đầu từ đầu thế kỷ 20 và hiện nay vẫn đang tiếp tục. Nếu không có vật lý lượng tử sẽ không có máy chụp hình cắt lớp, máy phẫu thuật nội soi, các máy móc tinh vi khác trong y khoa hiện đại … Đó là những “phép lạ” do khoa học mang lại, và chúng ta không thể không biết ơn Max Planck, không thể không nghĩ đến trực giác thiên tài của ông.
Trực giác của Albert Einstein dẫn đến Thuyết tương đối tổng quát
Cũng nhờ trực giác thiên tài, Albert Einstein cho rằng vũ trụ bị cong bởi lực hấp dẫn, từ đó khám phá ra Thuyết tương đối tổng quát – một lý thuyết có sức thâu tóm cả vũ trụ. Einstein có lần tâm sự: “Khi tôi nghĩ ra Thuyết tương đối hẹp, tôi nghĩ rằng nếu tôi không nghĩ ra thì một ngày nào đó một người khác, chẳng hạn như Lorentz hay Poincaré, sẽ nghĩ ra. Nhưng khi tôi nghĩ ra Thuyết tương đối tổng quát, tôi nghĩ rằng nếu tôi không nghĩ ra thì không biết đến bao giờ một người khác mới nghĩ ra”[6]. Điều đó cho thấy chính Einstein cũng ngạc nhiên với khám phá của chính mình. Năm 1919, sau khi Arthur Eddington thành công trong thí nghiệm xác nhận tính cong của không gian, bằng việc quan sát sự cong của ánh sáng khi nó đi qua khu vực có lực hấp dẫn lớn, ông đã được phỏng vấn: “Hiện nay có bao nhiêu người hiểu được vấn đề này?”, Eddington trả lời: “Tôi e rằng chỉ có hai người, Einstein và tôi”. Vào thời điểm đó, khái niệm không gian cong quá khó hiểu, và điều đó đến với Einstein bằng trực giác vật lý chứ không phải bằng lập luận toán học, như nó đã được chứng minh.
Trực giác của Gauss-Bolyai-Lobachevsky dẫn đến Hình học Phi-Euclid
Có lẽ toán học cung cấp nhiều câu chuyện hấp dẫn nhất về trực giác. Một trong những câu chuyện hay nhất là sự ra đời của Hình học Phi-Euclid. Nếu Tiên đề 5 của Euclid ra đời từ khoảng 300 năm trước công nguyên thì phải đợi mãi đến thế kỷ 19, Tiên đề 5 Phi-Euclid mới ra đời. Tại sao chậm thế? Ấy là vì Tiên đề 5 Phi-Euclid không thể trực quan trong không gian thông thường hàng ngày. Nó đòi hỏi trí tưởng tượng táo bạo của những bộ óc đặc biệt. Điều rất kỳ lạ là sự táo bạo đó dường như đến cùng một lúc với 3 người ở 3 xứ sở xa cách không hề có liên lạc gì với nhau, đúng như câu ngạn ngữ “Tư tưởng lớn gặp nhau”[7]. Ba người đó là Karl Gauss ở Đức, Janos Bolyai ở Hungary và Lobachevsky ở Nga. Tất nhiên cả 3 người này đều nghiên cứu rất kỹ bài toán “chứng minh Tiên đề 5”, và họ cùng đi tới ý nghĩ cho rằng nếu Tiên đề 5 không thể chứng minh được thì phản Tiên đề 5 cũng không thể chứng minh được, và do đó Tiên đề 5 phản Euclid cũng có thể coi là một tiên đề của một loại hình học phản lại Hình học Euclid.
Vậy là trực giác toán học dẫn các nhà tư tưởng tới một hệ luận vô cùng quan trọng về mặt nhận thức luận, rằng hai hệ logic mâu thuẫn với nhau có thể song song cùng tồn tại (nếu chúng dựa trên hai hệ tiên đề mâu thuẫn với nhau). Thí dụ điển hình là Hình học Euclid và Hình học Phi Euclid. Tất nhiên, sau này người ta biết rằng Hình học Euclid là một tập con của Hình học Phi Euclid. Nói cách khác, Hình học Euclid chính là Hình học Phi Euclid trong không gian đủ hẹp. Không ngờ điều này cũng đúng trong vật lý: Cơ học Newton đúng trong không gian Euclid, Vật lý tương đối tính đúng trong không gian phi Euclid (không gian vũ trụ).
Trực giác phi thường của Kurt Gödel dẫn đến Định lý Bất toàn
Một thí dụ tuyệt vời khác về trực giác toán học là Định lý Bất toàn nổi tiếng của Kurt Gödel. Trực giác này nẩy sinh từ Chương trình Hilbert – chương trình tìm kiếm một hệ thống toán học hoàn hảo do David Hilbert khởi xướng từ năm 1900, tại Hội nghị Toán học Quốc tế tại Paris.
Thế nào là một hệ thống toán học hoàn hảo? Đó là một hệ nhất quán (phi mâu thuẫn, không có nghịch lý) và đầy đủ (cho phép chứng minh hoặc phủ nhận bất kỳ một sự thật toán học nào).
Thí dụ: Mọi số chẵn đều bằng tổng của hai số nguyên tố. Mệnh đề này đúng hay sai? Một lý thuyết toán học hoàn hảo ắt phải trả lời được câu hỏi này một cách dứt khoát. Hilbert cho rằng bằng một phương pháp nghiên cứu đúng đắn – cụ thể là bằng phương pháp tiên đề sử dụng ngôn ngữ logic hình thức – chắc chắn các nhà toán học sẽ xây dựng được một hệ thống toán học hoàn hảo như mong muốn. Ông tuyên bố mạnh mẽ: “Chúng ta phải biết; chúng ta sẽ biết!” (We must know; We will know). Tuyên bố này đã được khắc trên bia mộ của ông ở Göttingen, CHLB Đức. Đó là lúc chủ nghĩa duy lý (rationalism) đạt tới tột đỉnh, thắng thế trên phạm vi thế giới. Nhưng có một chàng trai trẻ không tin vào giấc mơ của Hilbert. Đó là Kurt Gödel, một người ra đời và lớn lên chính trong giai đoạn cực thịnh của chủ nghĩa Hilbert. Thật vậy, bằng trực giác, Gödel cảm thấy không thể có một hệ thống toán học hoàn hảo như Hilbert mong muốn. Nghịch lý Russell gợi ý cho thấy tính mâu thuẫn nằm ngay trong nền tảng toán học. Không thể loại bỏ mọi nghịch lý ra khỏi toán học. Muốn loại bỏ, phải bổ sung những tiên đề mới. Nhưng việc bổ sung tiên đề mới lại có nguy cơ dẫn tới nghịch lý mới. Vòng luẩn quẩn logic đó kéo dài đến vô tận. Vả lại, mọi hệ logic đều quy về một hệ tiên đề, nhưng làm thế nào để đảm bảo hệ tiên đề ấy là hoàn hảo? Hilbert nêu lên cách kiểm tra một hệ tiên đề theo 3 tiêu chuẩn:
- Độc lập (không tiên đề nào là hệ quả của tiên đề nào).
- Phi mâu thuẫn (không tiên nào mâu thuẫn với tiên đề nào)/
- Đầy đủ (từ hệ tiên đề đó có thể chứng minh mọi mệnh đề toán học)
Dễ thấy rằng có thể kiểm tra tiêu chuẩn 1 và 2, nhưng không có một quy trình toán học nào cho phép kiểm tra tiêu chuẩn 3. Đích thân Hilbert đã xây dựng một Hệ tiên đề cho Hình học Euclid, từng được quảng cáo là một hệ tiên đề mẫu mực của toán học. Nhưng thực tế Hilbert không hề chứng minh tính đầy đủ của Hệ tiên đề do ông nêu lên[8].
Từ thế kỷ 17, thần đồng toán học Blaise Pascal cũng đã từng thảo luận về hệ tiên đề của Hình học, và ông khẳng định rằng không có một quy trình toán học nào cho phép xây dựng một hệ tiên đề, ngoại trừ trực giác, và do đó rốt cuộc toán học vẫn phải nhờ cậy đến Chúa. Chúng ta sẽ thảo luận thêm về ý kiến rất thú vị này trong những phần tiếp theo.
Riêng với Kurt Gödel, chàng thanh niên lấy bằng tiến sĩ toán học vào năm 1929 tại Đại học Vienna khi mới 23 tuổi, đã nhìn thấy một lỗ hổng logic rất lớn trong tham vọng chứng minh hệ tiên đề. Thật vậy, dựa vào đâu để kiểm tra các tiêu chuẩn của hệ tiên đề như Hilbert mong muốn? Hoặc là bạn phải dựa vào những tiên đề khác, nằm bên ngoài hệ tiên đề của bạn. Như thế thì bài toán của bạn sẽ mở rộng đến vô hạn, không có điểm dừng. Nêu không dựa vào những tiên đề bên ngoài mà chỉ sử dụng hệ tiên đề của bạn thì bạn sẽ rơi vào “Nghịch lý tự quy chiếu” (Self-referential paradox) – một nghịch lý nổi tiếng mà các nhà logic đã biết từ xa xưa, ít nhất từ thời cổ Hy-lạp, với nghịch lý nổi tiếng là “Nghịch lý kẻ nói dối” (Liar’s paradox). Tóm lại, việc kiểm tra hay chứng minh hệ tiên đề là bất khả thi, impossible! Những suy nghĩ ấy đến với Gödel từ trực giác, tất nhiên là trực giác của một thiên tài logic và thiên tài toán học!
Việc còn lại là chứng minh trực giác ấy là đúng. Gödel không mất quá nhiều thời gian để hoàn tất chứng minh. Chỉ 2 năm sau khi lấy bằng Tiến sĩ toán học, ông đã công bố Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness) – một định lý đã đi vào lịch sử toán học như dấu chấm hết cho chủ nghĩa duy lý của Hilbert. Điều bất ngờ nhất là định lý này không chỉ có ứng dụng trong toán học, mà có ứng dụng rộng rãi trên khắp các lĩnh vực nhận thức. Để biết điều này, xin đọc cuốn “Định lý Gödel – Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại” của Phạm Việt Hưng, NXB Tri Thức 2019 và 2022. Nếu cần phải tóm tắt nguồn gốc ra đời của Định lý Gödel trong một câu nói ngắn gọn, xin nói như sau:
Định lý Bất toàn của Kurt Gödel bắt nguồn từ trực giác thiên tài của Gödel về Nghịch lý tự quy chiếu – mọi nghịch lý tự quy chiếu đều không thể tự chứng hoặc dẫn tới mâu thuẫn!
Những câu hỏi nẩy sinh
Những thí dụ ở trên có lẽ tạm đủ để thấy trực giác chính là TIA CHỚP lóe lên trong đầu nhà nghiên cứu dẫn tới những khám phá vĩ đại trong khoa học!
Nhưng …
Liệu kết luận nói trên có đúng trong những lĩnh vực nhận thức khác không, nhất là lĩnh vực sáng tạo văn chương, thơ ca, nghệ thuật, âm nhạc, …?
Đặc biệt, trực giác đóng vai trò như thế nào trong lĩnh vực nhận thức về thế giới siêu hình, thí dụ nhận thức về Chúa, về sự sống đời sau (life after death), về tiên tri, về thần linh ma quỷ, về linh hồn, về thần giao cách cảm, về ngoại cảm, về chữa bệnh không dùng thuốc, …?
Có một câu hỏi có thể không có câu trả lời, nhưng phải hỏi: nếu trực giác tồn tại – trực giác là một sự thật khách quan không thể phủ nhận được – thì bản chất của trực giác là gì? Nó cấu tạo bởi chất liệu gì, hoặc bản thể của nó là gì?
Tất cả những câu hỏi nói trên đều rất thú vị và đáng được thảo luận, nhưng bài đã quá dài, xin dành cho kỳ sau.
DJP, Sydney 15/12/2023
[1] https://www.dicocitations.com/citations/citation-9903.php
[2] https://www.famousscientists.org/dmitri-mendeleev/
[3] http://www.cstnews.com/Code/FaithEvl.html
[4] Life is nothing but a physical phenomenon. All life features originate in mechanical, physical, and chemical processes which are based on the properties of organic matter itself, “In the Beginning was information”, Werner Gitt, p.99 (Philosophie Zoologique, Paris, 1809, vol 1) https://viethungpham.com/2021/03/25/philosophical-impact-of-information-revolution-tac-dong-triet-hoc-cua-cuoc-cach-mang-thong-tin/ https://bruderhand.de/download/Werner_Gitt/Englisch-Am_Anfang_war_die_Info.pdf
[5] https://www.theguardian.com/science/2019/jan/26/i-predict-great-revolution-physicists-define-life-paul-davies
[6] Tôi được biết thông tin này từ những năm 1970, nay không tìm được. Ai tìm được, xin thông báo cho tôi biết. Xin trân trọng cảm ơn.
[7] Les grands esprits se rencontrent.
[8] Xem “Hệ Tiên đề Hilbert có đầy đủ?” của Phạm Việt Hưng trên Tia Sáng Tháng 08/2002, và “Về Hệ tiên đề Hilbert” trên mạng: https://viethungpham.com/2013/12/16/ve-he%CC%A3-tien-de-hilbert-on-hilberts-set-of-axioms/
Nguồn: Viethungpham.com
Bài vở cộng tác hoặc góp ý xin gửi về tintuc@hoithanh.com