Liệu Hilbert và một loạt các nhà toán học khác trong thế kỷ 20 có đọc Pascal không ? Khó có thể tin rằng không. Vậy tại sao họ vẫn mơ giấc mơ siêu toán học – giấc mơ tìm thấy một lý thuyết toán học vạn năng có thể chứng minh được mọi thứ của toán học ? Đó là một ẩn số dành cho những người say mê nghiên cứu lịch sử khoa học và lịch sử tư tưởng. Nhưng có thể tiên đoán những lý do sau đây :
Một, giống như Định lý Gödel sau này, lý thuyết của Pascal mang tính phê phán chủ nghĩa duy lý. Điều này trái với xu thế đương thời, và do đó không được giới toán học và triết học đương thời ủng hộ.
Hai, lý thuyết của Pascal dừng lại ở triết học, không đủ để buộc giới toán học duy lý ngừng tranh cãi. Họ không và chỉ không dám cãi khi Gödel công bố định lý của mình dưới dạng toán học. Chứng minh toán học của Gödel chính xác và chặt chẽ đến mức họ không thể cãi !
Pascal kết luận:
“Nếu nền tảng không đảm bảo vững chắc thì tòa nhà xây trên đó cũng không thể đảm bảo vững chắc”[9].
Đối với toà nhà toán học, nền móng là hệ tiên đề, tòa nhà xây trên đó là các định lý rút ra từ hệ tiên đề. Hình học Euclid là một tòa nhà vô cùng đẹp đẽ được xây trên hệ tiên đề Euclidean. Trong lịch sử toán học, Hình học Euclid là lý thuyết đầu tiên được xây dựng theo phương pháp tiên đề. Vì thế Euclid được coi là ông tổ của phương pháp tiên đề. Tuy nhiên, Euclid chú trọng đến tòa nhà nhiều hơn nền móng. Chính Pascal mới là người đầu tiên bận tâm tới việc xem xét nền móng của tòa nhà toán học.
Nói cách khác, Pascal là người đầu tiên đề cập đến vai trò và ý nghĩa của hệ tiên đề, điều mà hai thế kỷ rưỡi sau đó, David Hilbert phát triển lên thành một tư tưởng lớn của toán học, được gọi là Lý thuyết Tiên đề (Axiomatic Theory) hoặc Phương pháp Tiên đề (Axiomatic Method).
Nhưng Pascal hoàn toàn đối lập với Hilbert trong việc đánh giá hiệu lực của phương pháp tiên đề:
● Trong khi Hilbert tin tưởng tuyệt đối vào sức mạnh của phương pháp tiên đề như con đường dẫn tới chân lý tuyệt đối thì Pascal chỉ ra rằng phương pháp ấy chỉ có sức mạnh hạn chế, bởi nó không thể loại trừ tuyệt đối niềm tin ra khỏi hệ thống logic suy diễn
● Trong khi Hilbert tin tưởng mạnh mẽ rằng toán học trước sau thể nào cũng sẽ tìm ra một hệ tiên đề chắc chắn và hoàn hảo làm nền tảng vững chắc cho toàn bộ toán học thì Pascal đã sớm nhận ra rằng hệ tiên đề phụ thuộc hoàn toàn vào TRỰC GIÁC.
Nhưng trực giác là cái gì? Nó ở đâu ra?
Trực giác là một dạng đặc biệt của ý thức. Nhưng không ai biết ý thức là gì, mặc dù mọi người đều thừa nhận sự hiện hữu của ý thức. Một dịp khác chúng ta sẽ thảo luận kỹ về bản chất của ý thức. Nhưng ngay bây giờ nên biết rằng mặc dù Descartes và Pascal khác nhau ở tinh thần duy lý và không duy lý, nhưng giống nhau ở chỗ cho rằng vấn đề ý thức vượt quá tầm với của tư duy duy lý. Thật vậy, trong “Luận đề về ý thức”, Descartes cho rằng ý thức không phải là vật chất và không thể quan sát được, do đó buộc phải thừa nhận ý thức do Chúa truyền cho chúng ta. Còn Pascal thì sao?
Theo Bách khoa toàn thư Wikipedia, trong tiểu luận “Về nghệ thuật thuyết phục” (L’Art de persuader), Pascal “nhấn mạnh rằng những nguyên lý đầu tiên này chỉ có thể nắm bắt được bằng trực giác, và rằng sự thật này khẳng định sự cần thiết phải nhờ cậy đến Chúa trong việc khám phá chân lý”[10].
Tóm lại, triết học toán học của Pascal đưa chúng ta tới chỗ buộc phải đối diện với câu hỏi vượt ra ngoài phạm vi toán học, đó là vấn đề hiện hữu của Chúa. Hoá ra chính toán học chứ không phải thần học buộc chúng ta phải trả lời câu hỏi “hệ tiên đề đến từ đâu?”.
Tóm lại, đối với Pascal, khoa học duy lý tuy có sức mạnh đáng kể, nhưng đến một mức độ nào đó, nó phải dừng lại trước những bí mật vượt ra ngoài giới hạn của nó. Ông viết trong Pensées:
“Chủ nghĩa vô thần thể hiện sức mạnh của tinh thần, nhưng chỉ ở một mức độ nhất định mà thôi”[11].
Nói cách khác, theo Pascal, chủ nghĩa duy lý chỉ có sức mạnh giới hạn, và sẽ đến lúc nó phải nhường chỗ cho tư duy cảm thụ, do đó: “Bước cuối cùng của lý lẽ là nhận ra rằng tồn tại vô số thứ ở phía bên kia tầm với”.
Với tinh thần phê phán chủ nghĩa duy lý như thế, Pascal không được nhiều nhà khoa học và triết học duy lý ủng hộ. Đó là lý do đa số mọi người chỉ biết đến Pascal như một thần đồng toán học và một nhà khoa học vĩ đại, nhưng hầu như không biết gì về triết học vô cùng sâu sắc của Pascal. Nhưng Định lý Gödel buộc chúng ta phải tìm hiểu lại Pascal một cách đầy đủ, bởi lẽ, tư tưởng của ông chính là tư tưởng của Gödel ba trăm năm sau.
Nguồn: Viethungpham.com
Bài vở cộng tác hoặc góp ý xin gửi về tintuc@hoithanh.com
Blaise Pascal (1623-1662) – Phần 1: Quan điểm triết học duy tâm
Blaise Pascal (1623-1662) – Phần 2: Đóng góp cho triết học toán học